3055. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на части, площади которых относятся как 2:1
, считая от вершины. В каком отношении она делит боковые стороны?
Ответ. \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{6}+2
.
Указание. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Решение. Указанная прямая отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник. Коэффициент подобия равен \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
. Поэтому боковая сторона делится этой прямой в отношении \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}
, считая от вершины.
Источник: Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М. И. Сканави. — 5-е изд. — М.: Высшая школа, 1988. — № 10.098, с. 165