3057. Найдите площадь трапеции ABCD
(AD\parallel BC
), если её основания относятся как 5:3
, а площадь треугольника ADM
равна 50, где M
— точка пересечения прямых AB
и CD
.
Ответ. 32.
Указание. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Решение. Пусть \frac{BC}{AD}=\frac{3}{5}
. Коэффициент подобия треугольников MBC
и MAD
равен \frac{3}{5}
. Поэтому
S_{\triangle MBC}=\frac{9}{25}S_{\triangle MAD}=18.
Следовательно,
S_{ABCD}=S_{\triangle MAD}-S_{\triangle MBC}=50-18=32.
Источник: Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М. И. Сканави. — 5-е изд. — М.: Высшая школа, 1988. — № 10.164, с. 169