3058. В треугольнике ABC
проведена прямая DE
, параллельная основанию AC
. Площадь треугольника ABC
равна 8, а площадь треугольника DEC
равна 2. Найдите отношение отрезка DE
к основанию треугольника ABC
.
Ответ. \frac{1}{2}
.
Указание. Пусть \frac{DE}{AC}=k
. Найдите \frac{CE}{BC}
.
Решение. Обозначим \frac{DE}{AC}=k
. Тогда
\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{BC}=k,~\frac{EC}{BC}=1-k,~S_{\triangle BDC}=kS_{\triangle ABC}=8k,
S_{\triangle DEC}=(1-k)S_{\triangle BDC}=8k(1-k)=2.
Отсюда находим, что k=\frac{1}{2}
.