3059. Основание треугольника равно 20; медианы, проведённые к боковым сторонам, равны 18 и 24. Найдите площадь треугольника.
Ответ. 288.
Указание. Если M
— точка пересечения медиан треугольника ABC
, то его площадь в три раза больше площади треугольника BMC
.
Решение. Пусть BB_{1}
и CC_{1}
— медианы треугольника ABC
, M
— точка их пересечения, BB_{1}=18
, CC_{1}=24
, BC=20
. Тогда стороны треугольника BMC
:
BC=20,~BM=\frac{2}{3}BB_{1}=12,~CM=\frac{2}{3}CC_{1}=16.
Этот треугольник прямоугольный (BC^{2}=BM^{2}+CM^{2}
). Его площадь равна 96, а площадь треугольника ABC
в три раза больше, т. е. 288.