3073. На сторонах AB
, BC
и AD
параллелограмма ABCD
взяты соответственно точки K
, M
и L
таким образом, что AK:KB=2:1
, BM:MC=1:1
, AL:LD=1:3
. Найдите отношение площадей треугольников KBL
и BML
.
Ответ. 1:6
.
Указание. Выразите площади треугольников KBL
и BML
через площадь параллелограмма ABCD
.
Решение. S_{\triangle KBL}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABL}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{8}S_{ABCD}=\frac{1}{24}S_{ABCD},
S_{\triangle BML}=\frac{1}{4}S_{ABCD}.
Следовательно,
\frac{S_{\triangle KBL}}{S_{\triangle BML}}=\frac{\frac{1}{24}S_{ABCD}}{\frac{1}{6}S_{ABCD}}=\frac{1}{6}.
Источник: Вступительный экзамен на географический факультет МГУ. — 1990, № 4, вариант 1