3084. Площадь трапеции ABCD
равна S
, отношение оснований \frac{AD}{BC}=2
. Отрезок MN
расположен так, что он параллелен диагонали BD
, пересекает диагональ AC
, а отрезок AM
параллелен отрезку CN
. Найдите площадь четырёхугольника AMND
, если \frac{CN}{AM}=3
, \frac{BD}{MN}=6
(найдите все решения).
Ответ. \frac{5}{24}S
, \frac{1}{8}S
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-2-5, с. 178