3085. Площадь трапеции ABCD
равна S
, отношение оснований \frac{AD}{BC}=3
. На прямой, пересекающей отрезок AD
, расположен отрезок EF
, причём AE\parallel DF
, BE\parallel CF
и \frac{DF}{AE}=\frac{BE}{CF}=2
. Найдите площадь треугольника EFD
(найдите все решения).
Ответ. \frac{3}{10}S
, \frac{3}{2}S
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-3-5, с. 178