3086. Площадь трапеции ABCD
равна S
, отношение оснований \frac{AD}{BC}=3
. Отрезок MN
расположен так, что он параллелен стороне CD
, пересекает сторону AB
, а отрезок AM
параллелен отрезку BN
. Найдите площадь треугольника BNC
, если \frac{AM}{BN}=\frac{3}{2}
, \frac{MN}{CD}=\frac{1}{3}
(найдите все решения).
Ответ. \frac{2}{15}S
, \frac{1}{15}S
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-4-5, с. 179