3089. Диагонали четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке M
, а угол между ними равен \alpha
. Пусть O_{1}
, O_{2}
, O_{3}
и O_{4}
— центры окружностей, описанных соответственно около треугольников AMB
, BCM
, CDM
и DAM
. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABCD
и O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}
.
Ответ. 2\sin^{2}\alpha
.