3090. В параллелограмме ABCD
угол BAD
равен \alpha
. Пусть O
— произвольная точка внутри параллелограмма, O_{1}
, O_{2}
, O_{3}
, O_{4}
— точки, симметричные точке O
относительно прямых AB
, BC
, CD
и AD
соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}
к площади параллелограмма.
Ответ. 2\sin^{2}\alpha
.