3090. В параллелограмме ABCD
угол BAD
равен \alpha
. Пусть O
— произвольная точка внутри параллелограмма, O_{1}
, O_{2}
, O_{3}
, O_{4}
— точки, симметричные точке O
относительно прямых AB
, BC
, CD
и AD
соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}
к площади параллелограмма.
Ответ. 2\sin^{2}\alpha
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, билет 8, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-8-3, с. 181