3095. В выпуклом четырёхугольнике ACBD
, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что площадь треугольника ABC
вдвое больше площади треугольника ACD
, а площадь треугольника BCD
втрое больше площади треугольника BDA
. Найдите площади треугольников ABC
, ACD
, ADB
и BCD
.
Ответ. 20, 10, 15, 5.
Указание. Составьте систему уравнений.
Решение. Обозначим S_{\triangle ABC}=x
, S_{\triangle ABD}=y
, S_{\triangle ACD}=z
и S_{\triangle BCD}=t
. Тогда по условию задачи
\syst{x+y=25\\z+t=25\\x=2z\\t=3y.\\}
Решив полученную систему, найдём искомые площади.