3098. Диагонали AC
и BD
выпуклого четырёхугольника ABCD
, площадь которого равна 28, пересекаются в точке O
. Найдите площади треугольников AOB
, BOC
, COD
и DOA
, если известно, что площадь треугольника AOB
в 2 раза больше площади треугольника COD
, а площадь треугольника BOC
в 18 раз больше площади треугольника DOA
.
Ответ. 6; 18; 3; 1.
Указание. Составьте систему уравнений.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1971, билет 7, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 71-7-3, с. 148