3118. В параллелограмме ABCD
на стороне AB
взята точка M
, причём AB=3AM
. N
— точка пересечения прямых AC
и DM
. Найдите отношение площади треугольника AMN
к площади всего параллелограмма.
Ответ. \frac{1}{24}
.
Указание. Найдите отношение \frac{MN}{ND}
.
Решение. Из подобия треугольников AMN
и CDN
следует, что
\frac{MN}{ND}=\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{CD}=\frac{1}{3}.
Поэтому
S_{\triangle AMN}=\frac{1}{4}S_{\triangle AMD}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{6}S_{ABCD}=\frac{1}{24}S_{ABCD}.
Источник: Вступительный экзамен на филологический факультет МГУ. — 1981 (отд. структурной и прикладной лингвистики), вариант 2, № 3
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 125