3121. Дан треугольник ABC
, в котором угол B
равен 30^{\circ}
, AB=4
, BC=6
. Биссектриса угла B
пересекает сторону AC
в точке D
. Найдите площадь треугольника ABD
.
Ответ. 2,4.
Указание. Примените свойство биссектрисы треугольника.
Решение. Заметим, что
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin\angle B=6.
По свойству биссектрисы треугольника
\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}.
Поэтому \frac{AD}{AC}=\frac{2}{5}
. Следовательно,
S_{\triangle ABD}=\frac{AD}{AC}S_{\triangle ABC}=\frac{2}{5}\cdot6=2{,}4.