3197. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE
. Площадь каждого из треугольников ABC
, BCD
, CDE
, DEA
, EAB
равна S
. Найдите площадь данного пятиугольника.
Ответ. \frac{(5+\sqrt{5})S}{2}
.
Указание. Докажите, что диагонали данного пятиугольника параллельны его сторонам.
Источник: Яковлев Г. Н. и др. Всероссийские математические олимпиады школьников. — М.: Просвещение, 1992. — № 37, с. 11
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 1977-78, IV, III этап, 9 класс