3198. На сторонах AB
и AD
параллелограмма ABCD
взяты соответственно точки E
и F
, причём отрезок EF
параллелен диагонали BD
. Докажите, что площади треугольников BCE
и CDF
равны.
Указание. S_{\triangle BCE}=\frac{BE}{AB}S_{\triangle ABC}
.
Решение. Из подобия треугольников AEF
и ABD
следует, что \frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AB}
. Поэтому \frac{DF}{AD}=\frac{BE}{AB}
. Следовательно,
S_{\triangle BCE}=\frac{BE}{AB}S_{\triangle ABC}=\frac{DF}{AD}S_{\triangle ADC}=S_{\triangle CDF}.