3266. Внутри выпуклого многоугольника расположен другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.
Указание. Постройте на сторонах внутреннего многоугольника такие полуполосы, обращённые наружу, чтобы параллельные края полуполос были бы перпендикулярны соответствующей стороне многоугольника.
Решение. Построим на сторонах внутреннего многоугольника полуполосы, обращённые наружу; параллельные края полуполос перпендикулярны соответствующей стороне многоугольника. Пусть P
— та часть периметра внешнего многоугольника, которая находится внутри эти полуполос. Тогда периметр внутреннего многоугольника не превосходит P
, а внешнего больше P
. Отсюда следует доказываемое утверждение.