3378. Точка M
лежит на боковой стороне AC
равнобедренного треугольника ABC
с основанием BC
, причём BM=BC
. Найдите MC
, если BC=1
и AB=2
.
Ответ. \frac{1}{2}
.
Указание. Равнобедренные треугольники BCM
и ACB
подобны.
Решение. Треугольник MBC
— равнобедренный, поэтому
\angle BMC=\angle BCM=\angle BCA.
Равнобедренные треугольники BMC
и ABC
подобны по двум углам, значит, \frac{MC}{BC}=\frac{BC}{AC}
. Следовательно,
MC=BC\cdot\frac{BC}{AC}=1\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. — М.: МЦНМО, 2010. — № 14.7, с. 111