3383. Найдите радиус окружности, касающейся двух концентрических окружностей радиусов 3 и 5.
Ответ. 1 или 4.
Решение. Возможны два случая: а) искомая окружность касается меньшей из данных внешним образом, а большей — внутренним (рис. 1); б) искомая окружность касается обеих данных окружностей внутренним образом (рис. 2).
В первом случае радиус искомой окружности равен \frac{5-3}{2}=1
. Во втором — \frac{5+3}{2}=4
.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. — М.: МЦНМО, 2010. — Задача 1 из диагностической работы 6.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 1, с. 169