3504. Докажите, что медиана треугольника ABC
, проведённая из вершины A
, меньше полусуммы сторон AB
и AC
.
Указание. Отложите на продолжении медианы AM
за точку M
отрезок, равный AM
.
Решение. Отложим на продолжении медианы AM
за точку M
отрезок MK
, равный AM
. Тогда ABKC
— параллелограмм. Применяя неравенство треугольника к треугольнику ABK
, получим, что
2AM=AK\lt AB+BK=AB+AC.
Отсюда следует, что
AM\lt\frac{AB+AC}{2}.