3505. Докажите, что медиана треугольника ABC
, проведённая из вершины A
, больше модуля полуразности сторон AB
и AC
.
Решение. Отложим на продолжении медианы AM
за точку M
отрезок MK
, равный AM
. Тогда ABKC
— параллелограмм. Применяя неравенство треугольника к треугольнику ABK
, получим, что
2AM=AK\gt|AB-BK|=|AB-AC|.
Отсюда следует, что
AM\gt\frac{|AB-AC|}{2}.