3507. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.
Указание. Примените неравенство треугольника.
Решение. Пусть a
, b
и c
— стороны треугольника. Тогда
a\lt b+c~\Rightarrow~2a\lt a+b+c~\Rightarrow~a\lt\frac{a+b+c}{2}.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 60, с. 97
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 19, с. 10
Источник: Шень А. Х. Геометрия в задачах. — М.: МЦНМО, 2013. — № 48, с. 18