3511. Докажите, что площадь треугольника ABC
не превосходит \frac{1}{2}AB\cdot AC
.
Указание. Воспользуйтесь формулой площади треугольника.
Решение. Первый способ.
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\sin\angle ABC\leqslant\frac{1}{2}AB\cdot BC.
Второй способ. Пусть CH
— высота треугольника ABC
. Поскольку CH\leqslant AC
, то
S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CH\leqslant AB\cdot AC,
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 1, с. 227
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 1, с. 221