3519. У треугольника ABC
угол C
— тупой. Докажите, что если точка X
лежит на стороне AC
, то BX\lt AB
.
Указание. В треугольнике против тупого угла лежит большая сторона.
Решение. Поскольку \angle AXB
— внешний угол треугольника XCB
, то
\angle AXB=\angle XCB+\angle CBX.
Поэтому \angle AXB\gt\angle ACB
. Значит, угол AXB
— тупой. Тогда AB
— наибольшая сторона треугольника AXB
. Следовательно, BX\lt AB
.