3521. Дан треугольник ABC
, CD
— медиана, проведённая к стороне AB
. Докажите, что если AC\gt BC
, то угол ACD
меньше угла BCD
.
Указание. Достройте данный треугольник до параллелограмма.
Решение. Отложим на продолжении медианы CD
за точку D
отрезок DC_{1}
, равный DC
. Тогда четырёхугольник BCAC_{1}
— параллелограмм. Поэтому
AC_{1}=BC,~\angle AC_{1}C=\angle BCD.
В треугольнике CAC_{1}
известно, что AC\gt AC_{1}=BC
. Следовательно,
\angle ACD=\angle ACC_{1}\lt\angle AC_{1}C=\angle BCD.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — № 7 с. 43
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 24, с. 154