3524. Внутри треугольника ABC
взята точка M
. Докажите, что угол BMC
больше угла BAC
.
Указание. Продолжите AM
до пересечения со стороной BC
.
Решение. Продолжим AM
до пересечения со стороной BC
в точке K
. Тогда
\angle BMK=\angle BAM+\angle ABM\gt\angle BAM,
\angle CMK=\angle CAM+\angle ACM\gt\angle CAM.
Следовательно,
\angle BMC=\angle BMK+\angle CMK\gt\angle BAM+\angle CAM=\angle BAC.
Источник: Зубелевич Г. И. Сборник задач московских математических олимпиад. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1971. — № 422, с. 50