3527. Пусть CK
— биссектриса треугольника ABC
и AC\gt BC
. Докажите, что угол AKC
— тупой.
Указание. Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
Решение. Поскольку AC\gt BC
, то \angle CAB\lt\angle CBA
. Поскольку CK
— биссектриса угла ACB
, то \angle ACK=\angle BCK
. Следовательно, \angle AKC\gt\angle BKC
, а так как \angle AKC+\angle BKC=180^{\circ}
, то \angle AKC\gt90^{\circ}
.