3532. Существует ли треугольник, у которого две высоты больше 100, а площадь меньше 1?
Ответ. Нет.
Указание. Сторона треугольника не меньше высоты, опущенной на другую сторону.
Решение. Пусть h_{1}
и h_{2}
— высоты треугольника, опущенные на стороны a
и b
соответственно, S
— площадь треугольника. Тогда
a\geqslant h_{2}\gt100,~S=\frac{1}{2}ah_{1}\geqslant100\cdot\frac{100}{2}\gt1.