3536. Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.
Указание. Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.
Решение. Пусть a
и b
— стороны треугольника, h_{a}
и h_{b}
— высоты, опущенные на эти стороны. Тогда a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b}
. Поэтому
\frac{h_{a}}{h_{b}}=\frac{b}{a}.
Следовательно, если a\gt b
, то h_{a}\lt h_{b}
.