3538. Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна ему только тогда, когда сама является диаметром.
Указание. Примените неравенство треугольника.
Решение. Пусть AB
— хорда окружности с центром O
и радиусом R
. Если AB
не является диаметром, то AB\lt OA+OB=2R
.
Источник: Погорелов А. В. Геометрия: Учебное пособие для 7—11 кл. средней школы. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 1989. — № 70, с. 97