3541. Докажите, что если D
— середина основания BC
равнобедренного треугольника ABC
, а M
— произвольная точка на AC
, то
DB-DM\lt AB-AM.
Указание. Примените неравенство треугольника к треугольнику DMC
.
Решение. Поскольку
BD=DC\lt DM+MC=DM+AC-AM=DM+AB-AM,
то
BD-DM\lt AB-AM.
Источник: Сивашинский И. Х. Неравенства в задачах. — М.: Наука, 1967. — № 491, с. 46