3544. Пусть BD
— биссектриса треугольника ABC
. Докажите, что AB\gt AD
и CB\gt CD
.
Указание. Рассмотрите треугольник BDA
. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.
Решение. Рассмотрим треугольник BDA
. В нём
\angle BDA=\angle CBD+\angle DCB\gt\angle CBD=\angle DBA.
Поэтому AB\gt AD
. Аналогично докажем, что CB\gt CD
.
Источник: Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1991. — № 92, с. 155