3553. Докажите, что если внутри треугольника ABC
существует точка D
, для которой AD=AB
, то AB\lt AC
.
Указание. Продолжите BD
до пересечения со стороной AC
в точке M
и докажите, что AD\lt AM
.
Решение. Пусть прямая BD
пересекает сторону AC
в точке M
. Треугольник ABD
— равнобедренный, BD
— его основание. Поэтому угол ADB
— острый. Тогда угол ADM
— тупой. Следовательно,
AB=AD\lt AM\lt AC.