3555. В трапеции ABCD
углы при основании AD
удовлетворяют неравенству \angle A\lt\angle B\lt90^{\circ}
. Докажите, что AC\gt BD
.
Ответ. Пусть B_{1}
и C_{1}
— проекции вершин B
и C
на основание AD
. Тогда AB_{1}\gt DC_{1}
. Поэтому AC_{1}\gt DB_{1}
. Следовательно, AC\gt BD
.
Указание. Опустите перпендикуляры из вершин B
и C
на основание AD
.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 9.63, с. 233
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 9.66, с. 227