3555. В трапеции ABCD
углы при основании AD
удовлетворяют неравенству \angle A\lt\angle B\lt90^{\circ}
. Докажите, что AC\gt BD
.
Ответ. Пусть B_{1}
и C_{1}
— проекции вершин B
и C
на основание AD
. Тогда AB_{1}\gt DC_{1}
. Поэтому AC_{1}\gt DB_{1}
. Следовательно, AC\gt BD
.
Указание. Опустите перпендикуляры из вершин B
и C
на основание AD
.