3570. Среди всех треугольников с заданными сторонами AB
и AC
найдите тот, у которого наибольшая площадь.
Ответ. Прямоугольный треугольник.
Указание. S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin\angle BAC
.
Решение. S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin\angle BAC\leqslant\frac{1}{2}AB\cdot AC,
причём равенство достигается, если \angle BAC=90^{\circ}
.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 129, с. 148
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 1, с. 282
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 1, с. 273
Источник: Куланин Е. Д., Федин С. Н. Геометрия треугольника в задачах: Экспериментальное учебное пособие для 8—10 кл. школ физико-математического направления. — М.: НИИ школ, 1990. — № 15, с. 31
Источник: Готман Э. Г., Скопец З. А. Решение геометрических задач аналитическим методом: Пособие для учащихся 9—10 кл. — М.: Просвещение, 1979. — № 131, с. 25