3571. Внутри треугольника ABC
найдите точку, из которой сторона AB
видна под наименьшим углом.
Ответ. Точка C
.
Указание. Пусть M
— точка внутри треугольника ABC
. Продолжите CM
до пересечения с AB
.
Решение. Если точка M
лежит на стороне BC
треугольника ABC
, то
\angle AMB=\angle ACB+\angle CAM\gt\angle ACB.
Аналогично рассматривается случай, когда точка M
лежит на стороне AC
.
Если точка M
лежит внутри треугольника ABC
и не принадлежит ни одной из его сторон, продолжим CM
до пересечения со стороной AB
в точке K
. Тогда луч CK
проходит между сторонами угла AMB
, поэтому
\angle AMB=\angle AMK+\angle KMB\gt\angle ACM+\angle MCB=\angle ACB.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 2, с. 282
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 2, с. 273