3586. Известно, что в треугольнике ABC
угол A
равен 60^{\circ}
. Докажите, что AB+AC\leqslant2BC
.
Указание. Пусть AB\gt AC
. Отложите на луче AC
отрезок AB_{1}
, равный AB
, а на луче AB
— отрезок AC_{1}
, равный AC
.
Решение. Если AB=AC
, то утверждение очевидно. Пусть AB\gt AC
. Отложим на луче AC
отрезок AB_{1}
, равный AB
, а на луче AB
— отрезок AC_{1}
, равный AC
. Тогда
AB+AC=BB_{1}+CC_{1}\lt BC+B_{1}C_{1}=2BC.