3614. Две окружности касаются внешним образом в точке K
. Прямая, проходящая через точку K
, пересекает первую окружность в точке L
, а вторую — в точке M
. Касательная к первой окружности, проходящая через точку L
, пересекает вторую окружность в точках A
и B
(B
лежит между A
и L
). Известно, что BM=3
и KM=1
. Найдите длину отрезка KL
и расстояние от точки L
до центра окружности, касающейся отрезка KB
и продолжений отрезков AB
и AK
за точки B
и K
соответственно.
Ответ. 8
, 6
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 2000 (июль), вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 34