3635. В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и четвёртой окружностей, если длина третьей равна 18\pi
, а площадь круга, ограниченного первой окружностью, равна \pi
.
Ответ. 60\pi
.
Указание. Фигуры, состоящие из двух соседних окружностей, попарно подобны.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 2000 (июль), вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 111