3641. В окружность с центром в точке O
вписан треугольник EGF
, у которого угол \angle EFG
— тупой. Вне окружности находится такая точка L
, что \angle LEF=\angle FEG
, \angle LGF=\angle FGE
. Найдите радиус описанной около треугольника ELG
окружности, если площадь треугольника EGO
равна 81\sqrt{3}
и \angle OEG=60^{\circ}
.
Ответ. 6\sqrt{3}
.
Указание. Докажите, что \angle EFG=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle ELG
.