3641. В окружность с центром в точке O
вписан треугольник EGF
, у которого угол \angle EFG
— тупой. Вне окружности находится такая точка L
, что \angle LEF=\angle FEG
, \angle LGF=\angle FGE
. Найдите радиус описанной около треугольника ELG
окружности, если площадь треугольника EGO
равна 81\sqrt{3}
и \angle OEG=60^{\circ}
.
Ответ. 6\sqrt{3}
.
Указание. Докажите, что \angle EFG=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle ELG
.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 2002 (май), вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 127