3649. В треугольник MNK
со сторонами MN=6
, NK=7
и углом \frac{\pi}{3}
при вершине N
вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне MN
, одна на стороне NK
и одна на стороне MK
. Через середину стороны MN
и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой KR
треугольника MNK
в точке O
. Найдите длину отрезка OK
.
Ответ. \frac{7\sqrt{3}}{4}
.
Указание. Докажите, что O
— середина высоты KR
.
Источник: Вступительный экзамен на биологический факультет МГУ. — 2001, вариант 2, № 5
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 161