3657. Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^{\circ}
, 60^{\circ}
и 75^{\circ}
. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.
Ответ. \sqrt{3}-1
.
Указание. Применяя теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу, найдите углы нового треугольника.