3657. Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^{\circ}
, 60^{\circ}
и 75^{\circ}
. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.
Ответ. \sqrt{3}-1
.
Указание. Применяя теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу, найдите углы нового треугольника.
Источник: Вступительный экзамен на факультет почвоведения МГУ. — 2000 (июль), вариант 2, № 6
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 184