3683. Диагональ AC
выпуклого четырёхугольника ABCD
является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC
и ACD
, если известно, что диагональ BD
делит AC
в отношении 2:5
(считая от точки A
), а \angle BAC=45^{\circ}
.
Ответ. \frac{29}{20}
.
Указание. Примените теорему о произведениях отрезков пересекающихся хорд.
Источник: Вступительный экзамен на социологический факультет МГУ. — 2001 (май), вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 266