3696. На координатной плоскости (x;y)
проведена окружность радиуса 4 с центром в начале координат. Прямая, заданная уравнением y=\sqrt{3}x-4
, пересекает её в точках A
и B
. Найдите сумму длин отрезка AB
и большей дуги AB
.
Указание. Решив систему уравнений, найдите координаты точек пересечения прямой и окружности. Затем, применив теореме косинусов, найдите угол между радиусами окружности, проведёнными в найденные точки пересечения.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1999 (июль), вариант 2, № 2
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 11