3700. Точка O
лежит на той средней линии треугольника ABC
, которая параллельна AB
. Через точку O
проведена прямая, пересекающая стороны AC
и BC
в точках K
и L
соответственно, причём расстояние до прямой AB
от точки L
в два раза больше, чем от точки K
. Известно, что \angle ACB=60^{\circ}
, CO=\sqrt{19}
, \sin\angle ACO:\sin\angle BCO=2:3
, а площадь треугольника KCL
равна 6\sqrt{3}
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. 27\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 2000 (апрель), вариант 2, № 4
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 13