3702. Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC
, вторая касается стороны AC
и продолжений сторон AB
и BC
. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равна 152, а угол BAC
равен \arccos\frac{1}{4}
. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC
.
Ответ. 8.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 2002 (апрель), вариант 2, № 3
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 20