3703. Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник ABC
, вторая касается стороны AC
и продолжений сторон AB
и BC
. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма квадратов их радиусов равна 45, а угол ABC
равен \arccos\frac{7}{9}
. Найдите длину медианы AD
треугольника ABC
.
Ответ. \frac{3\sqrt{34}}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 2002 (апрель), вариант 3, № 3