3707. В прямоугольном треугольнике ABC
с прямым углом C
отношение расстояний от центра вписанной в треугольник этот треугольник окружности до вершин углов A
и B
соответственно равно n
. Найдите углы треугольника ABC
. Каковы возможные значения n
?
Ответ. \angle A=2\arctg\frac{1}{n\sqrt{2}+1}
, \angle B=\frac{\pi}{2}-4\arctg\frac{1}{n\sqrt{2}+1}
, n\gt0
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 2003 (апрель), вариант 1, № 2
Источник: Математика. Задачи вступительных экзаменов с ответами и решениями / Сост. Е. А. Григорьев. — М.: УНЦ ДО, 2004. — с. 24