3711. Дан параллелограмм ABCD
, у которого AB=5
, AD=2\sqrt{3}+2
и \angle BAD=30^{\circ}
. На стороне AB
взята такая точка K
, что AK:KB=4:1
. Через точку K
параллельно AD
проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка L
, а на стороне AD
выбрана точка M
так, что AM=KL
. Прямые BM
и CL
пересекаются в точке N
. Найдите угол BKN
.
Ответ. 75^{\circ}
.
Указание. Докажите, что прямые KD
, BM
и CL
пересекаются в одной точке. Для этого воспользуйтесь следующим утверждением.
Через точку X
, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной X
равновелики тогда и только тогда, когда точка X
лежит на диагонали параллелограмма.