3712. Дан параллелограмм KLMN
, у которого KL=8
, KN=3\sqrt{2}+\sqrt{6}
и \angle LKN=45^{\circ}
. На стороне KL
взята такая точка A
, что KA:AL=3:1
. Через точку A
параллельно LM
проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B
, а на стороне KN
выбрана точка C
так, что KC=AB
. Прямые LC
и MB
пересекаются в точке D
. Найдите угол LAD
.
Ответ. 180^{\circ}-\arccos\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=105^{\circ}
.
Указание. Докажите, что прямые AN
, BM
и CL
пересекаются в одной точке. Для этого воспользуйтесь следующим утверждением.
Через точку X
, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной X
равновелики тогда и только тогда, когда точка X
лежит на диагонали параллелограмма.